Yra keletas sąvokos "teorijos" apibrėžimųnumeriai ". Vienas iš jų teigia, kad tai yra specialus matematikos (ar aukštesnės aritmetinės) skyrius, kuriame išsamiai nagrinėjami sveiki skaičiai ir panašūs į juos objektai.
Kitas apibrėžimas nurodo, kad šis matematikos skyrius tiria skaičių savybes ir jų elgesį skirtingose situacijose.
Kai kurie mokslininkai mano, kad teorija yra tokia didelė, kad neįmanoma tiksliai apibrėžti jos, tačiau pakanka ją padalyti į šiek tiek mažesnius teorijas.
Kada teorija gimė, patikimai įsitvirtintiskaičiai, tai neįmanoma. Tačiau ką tik įdiegta: šiandien seniausias, bet ne vienintelis dokumentas, kuris parodo susidomėjimą senovės skaičių teorija, yra nedidelis fragmentas iš molio tabletę 1800 BC. Joje - daugybė vadinamųjų "pythogorean trimes" (natūralūs skaičiai), daugelis iš kurių yra penki ženklai. Daugybė tokių trikčių neleidžia jų mechaniškai atrinkti. Tai rodo, kad susidomėjimas numerių teorija atsirado, atrodo, daug anksčiau, nei iš pradžių priėmė mokslininkai.
Ryškiausių veikėjai iš pitagoriečių teorija plėtros laikomas Euklido ir Diofantos, kuris gyveno viduramžiais indėnų Aryabhata, Brahmagupta ir Bhaskara ir dar vėliau - Ferma, Euler, Lagrange.
XX a. Pradžioje skaičių teorija pritraukė tokius matematinius genijus kaip A. N. Коркин, E. I. Золотарев, A. A. Марков, B. N. Делоне, D. K. Фаддеев, I. V. Виноградов, G. Weyl, A. Selberg.
Skaičiavimų ir studijų tobulinimas ir gilinimassenovės matematikai, jie atnešė teoriją į naują, daug aukštesnį lygį, apimantį daugelį sričių. Gilus tyrimas ir naujų įrodymų paieška leido atrasti naujas problemas, kurių dalis iki šiol neištirta. Atidaryti yra: Artino hipotezė apie pradinių skaičių rinkinio begalybę, begalybės skaičių eilinių skaičių ir daug kitų teorijų klausimas.
Iki šiol pagrindiniai komponentai, padalinti iš skaičių teorijos, yra teorijos: elementarūs, dideli skaičiai, atsitiktiniai skaičiai, analitiniai, algebriniai.
Pradinių skaičių teorija studijuojasveiki skaičiai, neįtraukiant kitų matematikos skirtumų metodų ir sąvokų. Fibonacci skaičiai, maža Fermato teorema, yra labiausiai paplitusios studentams žinomos sąvokos, iš šios teorijos.
Didžiųjų skaičių teorija (arba Didžiųjų skaičiaus įstatymas) -Poskyryje tikimybių teorija, linksta įrodyti, kad aritmetinis vidurkis (kitaip - vidutinis empirinė) didelis pavyzdys arti Laukimas (kuris taip pat yra vadinamas teorinis vidurkis) mėginio pagal fiksuotą paskirstymo būklės.
Atsitiktinių skaičių teorija, padalijanti visus įvykius įneapibrėžtas, deterministinis ir atsitiktinis, bando nustatyti paprastų įvykių tikimybę sudėtingų tikimybių. Šis skyrius apima sąlyginių tikimybių savybes ir jų dauginimo teoremą. Teorinė hipotezė (kuri dažnai vadinama Bayeso formuluote) ir kt.
Analitinės skaičių teorija, kaip matyti iš jospavadinimą matematinių kiekius ir skaitinių savybių metodų ir būdų matematinės analizės tyrimo. Vienas iš pagrindinių krypčių šios teorijos - įrodymas (naudojant sudėtingą analizė) dėl pirminių skaičių pasiskirstymą.
Algebrinė skaičių teorija tiesiogiai veikia su skaičiais, jų analogais (pvz., Algebriniais skaičiais), nagrinėjama daliklių teorija, grupių cohomologijos, funkcijos Dirichle ir kt.
Šios teorijos išvaizda ir raida sukėlė daugybę amžių bandymų įrodyti Fermato teoremą.
Iki XX a. Numerių teorija buvo laikoma abstraktamokslas, "grynas menas iš matematikos", kuris visiškai neturi jokios praktinės ar utilitarinės programos. Šiandien jos skaičiavimai naudojami kriptografiniams protokolams, apskaičiuojant palydovų ir kosminių zondų trajektorijas, programuojant. Ekonomika, finansai, informatika, geologija - visi šie mokslai šiandien yra neįmanomi be numerių teorijos.
</ p>
